تعیین قاعده ی بخشپذیری بر اعدادی که یکان آنها3،7،9  باشد :

 

اگر یکان عددی 3ویا 7 ویا 9 باشد باید کاری کنیم که آن عدد به مضربی از خود عدد که یکان آن یک باشد تبدیل شود.

مثلاً اگریکان 3 بود باید عدد را در 7 و اگر یکان 7 بود عدد را در 3 و اگر عدد یکانش 9 بود باید در 9 ضرب شود. سپس حاصلضرب بدست آمده را به  غیر از یکان آن از عدد کم می کنیم .عددی را که در این عملیات بدست می آید به این صورت در قاعده به کار می بریم.

مانند مثال: می خواهیم قاعده بخش پذیری بر 13 را پیدا کنیم. ابتدا آنرا در 7 ضرب می کنیم تا یکان آن برابر با یک شود . حاصل بدست آمده را که 91 است به غیر از یکان یعنی عدد 9 را از 13 کم می کنیم حاصل برابر با 4 می شود . در اینجا قاعده بخش پذیری بر 13 بدست می آید :

 ( 4برابر یکان + بقیه ارقام    )   ؛ که باید بر 13 بخشپذیر باشد.     

                                       ( 4= 9-13   91= 7 ×13 )

     امتحان این قاعده : 

        13= 5+ 8    8= 2× 4       52 = 20 + 32       20 = 5× 4          425

 

تعیین قاعده ی بخشپذیری بر اعدادی که یکان آنها1   باشد :

در این روش باید به جز یکان بقیه ارقام را در نظر بگیریم و قاعده را بدست آوریم مانند مثال زیر :

می خواهیم قاعده بخشپذیری بر عدد 31 را پیدا کنیم. ابتدا باید به جز یکان بقیه ارقام را در نظر بگیریم و قاعده ای به این صورت بدست آوریم:

3 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کرده عدد حاصل باید صفر باشد تا بر 31 بخشپذیر باشد.

برای قاعده دوم می توان گفت با تقسیم بقیه ارقام بر یکان ، عددی  را که یکان باید در آن ضرب شود بدست می آوریم.

نکته : بدست آوردن قاعده بخشپذیری بر اعدادی با یکان (1) از روش بالا که برای 3و 7و 9 به کار می رفت میسر است ولی طولانی می شود.

 

 

1) قاعده بخشپذیری بر 7 :   5 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر 7 بخشپذیر باشد.                                           (  5= 2- 7      و    21 = 3 × 7  )

                                                                                

     مثال :    14= 9 + 5        5= 1× 5            91      

35 = 5×7    287 = 25 + 26    25 = 5×5       2625

21=15+6    15 = 5×3     63 = 35 + 28

البته یه قاعده دیگه هم برای بخشپذیری بر 7 هست به این صورت که 2برابر یکان را از بقیه ارقام باقیمانده کم می کنیم ، حاصل باید بر 7 بخشپذیر باشد.

 

 

2 ) قاعده بخشپذیری بر13 :  4 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر13 بخشپذیر باشد.                                                       ( 4= 9-13   91= 7 ×13 )

 مثال : 13= 5+ 8    8= 2× 4       52 = 20 + 32       20 = 5× 4     425

 

 

3 ) قاعده بخشپذیری بر19 :   2 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر 19 بخشپذیر باشد.                                             ( 2= 17 – 19    171 = 9 × 19 )

مثال :                    

                                    19= 6+13       6= 3×2         133

                          16 = 8 ×2     228 = 16 + 212     16= 8 ×2    2128

                19= 3+16  16= 8×2    38 = 16 +22   

 

 

4 ) قاعده بخشپذیری بر29 :  3 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر 29 بخشپذیر باشد.                                 ( 3= 26 – 29    261 = 9 × 29 )

    29 = 5+24     24= 8×3     58 = 15 +43     15 = 5×3            345

    29= 18 +11     18 = 6×3     116 = 12 + 104   12 = 4×3      1044

 

 

5  ) قاعده بخشپذیری بر33 :  10 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر 33 بخشپذیر باشد.                                            ( 10= 23 – 33    231 = 7 × 33 )

     33= 20 +13  20 = 2×10    132 = 60 +72      60 = 6 ×10     726

    66 = 50 +16    50 = 5 ×10     165 = 10 + 155    10 = 1× 10  1551

 

 

6 ) قاعده بخشپذیری بر49 :  5 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر 49 بخشپذیر باشد.                                             ( 5= 44– 49    441 = 9 × 49 )

 

                                          49 = 25 + 24        25 = 5×5      245

49 = 20 + 29   20 = 4×5    294 = 35 + 295      35 = 7×5     2597

 

 

7 ) قاعده بخشپذیری بر57 :  40 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر57 بخشپذیر باشد.                                             ( 40=17– 57    171 = 3 ×57)

 

                        80 = 2×40  342 = 280 +62   280 = 7 ×40    627

                     160 = 4 ×40   114  = 80 + 34 

           57 = 40 + 17    40 = 1 × 40     171 = 160 +11

 

تذکر : اگر عدد بدست آمده از انجام عملیات قاعده، غیر قابل  تشخیص باشد یعنی نفهمیم بخشپذیر هست یا نیست باید عملیات را تا بدست آمدن عدد ادامه دهیم .

 

 1 ) قاعده بخشپذیری بر11 :  اگر  یکان را از  بقیه ارقام کم کنیم    باید بر11 بخشپذیر باشد.

    مثال :                                                0 = 1-1     11= 1- 12      121

                                                         0 = 2-2      22 = 5 – 27      275

قاعده دیگری برای بخشپذیری بر 11:   10 برابر یکان + بقیه ارقام   بر 11 بخشپذیر باشد . 

    مثال:                                       33= 20 +13     20 = 2× 10      132

 

2) قاعده بخشپذیری بر21 : اگر2 برابر یکان را از  بقیه ارقام کم کنیم    بایدصفر شود.

مثال :     0 = 2-2      2= 1×2      21 = 10 – 31        10 = 5 × 2     315

          0 = 4-4       4= 2×2       42 = 14 – 56        14 = 7 ×2        567

 

3 ) قاعده بخشپذیری بر31 : اگر  3 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم  ، حاصل برابر صفر شود.

 مثال :           0 = 6-6    6= 2×3    62 = = 18 – 80     18 = 6 ×3    806

                  0 = 9-9     9 = 3×3      93 = 15 – 108    15= 5×3     1085

 

4 ) قاعده بخشپذیری بر51 : اگر 5 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم  ، حاصل برابر صفر شود.

  

 مثال :     0 = 10 -10   10= 2×5     102 = 20 – 122    20 = 4×5     1224

                                                0 = 35-35       35 = 7 × 5           357

 

5 ) قاعده بخشپذیری بر71 : اگر 7 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم  ، حاصل برابر صفر شود.

مثال :   0= 7 – 7      7 = 1×7     71= 21 – 92    21= 3×7      923

                                       0 = 63 – 63          63= 9 ×7        639

 

6 ) قاعده بخشپذیری بر101 : اگر 10 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم  ، حاصل برابر صفر شود.

مثال:   0= 10 -10   10 = 1 ×10    101 = 40- 141      40 = 4 ×10     1414

         0 = 10 -10    10 = 1×10   101 = 30 – 131       30 = 3×10     1313

 

7 ) قاعده بخشپذیری بر111 : اگر 11 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم  ، حاصل برابر صفر شود.

  مثال : 0 = 11- 11    11= 1×11    111= 77 – 188    77= 7 ×11          1887

          0 = 22- 22    22 = 2 ×11     222= 55- 277   55 = 5 ×11         2775